Question

【題目】如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1米/秒，轉輪A和B的大小不計，AB=1.2米（即傳送帶的總長度為2.4米）．某偷油老鼠跳到A點，并以相對傳送帶0.3米/秒的速度向B點爬去，到達B點后立即回頭仍以相對傳送帶0.3米/秒的速度返回A點．回到A點后，該老鼠將再次向B點爬去，到達B點后再次返回…如此反復下去，且老鼠相對傳送帶的速度始終為0.3米/秒．老鼠在A、B兩端點速度轉向所需的時間不計，從該老鼠由A點出發時開始記時，經過多長時間，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染？（ ）

A. 16秒 B. 17秒 C. 18秒 D. 19秒

Answer 1

【答案】B

【解析】從A到B，老鼠相對A、B兩點的速度是：v1 =（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；到達B點所用的時間t1 =1.2m/0.4m/s=3s，這時被污染是B點左側0.9m的部分；老鼠開始回A，從B到A，老鼠相對A、B兩點的速度為：v2 =（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；第一次回到A時用時t2 =1.2m/0.2m/s=6s；這時被污染的是上方的AB段及下方B點左側0.6m的部分；老鼠又去B了，第二次到達B時經過的都是被污染的部分，用時t3 =3s，被污染的變成上下都是B點左側0.9m處；老鼠開始回A，距最后需污染的傳送帶上那一點距離：2.4m-0.9m=1.5m 相對于帶的速度為0.3 m/s；故又經過t4 =1.5m/0.3m/s=5s；總用時是：t=t1 +t2 +t3 +t4 =3s+6s+3s+5s=17s，故選B。