Question

【題目】如圖所示，足夠高的圓柱形容器A和均勻柱體B置于水平地面上，A的底面積為5×10﹣2米2，盛有體積為6×10﹣3米3的水，B受到的重力為39.2牛，B的底面積為4×10﹣2米2。

（1）求A中水的質量m水。

（2）求B對水平地面的壓強pB。

（3）如果沿水平方向在圓柱體B上方截去一定的厚度，并將其按右圖所示用繩子拉著浸沒在容器中。此時水對A容器底部的壓強變化量等于B對水平地面的壓強變化量，求B的密度ρB及繩子最大的拉力F。

Answer 1

【答案】6kg 980Pa B的密度為0.8×103kg/m3，繩子最大的拉力為9.8N

【解析】

（1）A中水的質量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，B對水平地面的壓強：pB＝＝980Pa；（3）沿水平方向在圓柱形B上方截去的厚度為△h后，由G＝mg和ρ＝可得，截取部分的重力：△G＝△mg＝ρB△Vg＝ρBSB△hg，B對水平地面的壓強變化量：△pB＝＝ρBg△h，將B浸沒在容器A中后，水面上升的高度：△hA＝＝＝0.8△h，水對A容器底部的壓強變化量：△pA＝ρ水g△h＝ρ水g×0.8△h＝0.8ρ水g△h，因水對A容器底部的壓強變化量等于B對水平地面的壓強變化量，所以，ρBg△h＝0.8ρ水g△h，則B的密度：ρB＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；由G＝mg＝ρVg可得，B的體積：VB＝＝5×10﹣3m3，因VB＜V水，所以，物體B可以完全浸沒在水中，容器內物體靜止時受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、繩子的拉力F處于平衡狀態，由力的平衡條件可得：F浮＝△G+F，則繩子的拉力：F＝F浮﹣△G＝ρ水g△V﹣ρB△Vg＝（ρ水﹣ρB）g△V，當△V＝VB即B完全放入容器中時，繩子的拉力最大，所以，F大＝（ρ水﹣ρB）gVB＝（ρ水﹣0.8ρ水）gVB＝0.2ρ水gVB＝0.2×1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣3m3＝9.8N。