Question

【題目】【2016重慶A卷】如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙和丙的模型。若A、B是質量分布均勻的正方體物塊，其邊長分別是20 cm、30 cm，密度之比ρA:ρB=3:1。將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100 Pa（如圖乙）。求：

（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力；

（2）物塊A的密度；

（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B 的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800 Pa，應將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾？

Answer 1

【答案】（1）204N （2）1．2×103kg/m3 （3）1/3

【解析】（1）A對地面的壓力 F=PS=5100Pa×0．2m×0．2m=204N

（2）由圖乙知，F=GA+GB=ρAga3+ρBgb3

又因為 ρA:ρB=3:1

聯立可得 ρA=1．2×103kg/m3，ρB=0．4×103kg/m3

（3）GA=ρAga3=1．2×103kg/m3×10N/kg×0．008m3=96N

GB=ρBgb3=0．4×103kg/m3×10N/kg×0．027m3=108N

設B余下的比例為x，則GA+GBx=P’b2x

解得：x=2/3

所以切去1-2/3=1/3

答：（1）物塊A對地面的壓力為204N。（2）物塊A的密度為1．2×103kg/m3。（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B 的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800 Pa，應將物塊B沿豎直方向切去1/3