Question

【題目】不計自重的釣魚桿ABCD，在釣魚時桿的前段CD部分自然彎曲，桿的后部ABC部分保持直線狀態（情景如圖甲）．物理模型分析圖如圖乙，一個金屬魚模型（重力FG＝20N）系在釣魚線DE的下端，當模型魚浸沒在水中靜止時釣線的拉力FD＝18N，此時桿ABC部分與水平面成30°角，釣魚者一手握在B點，一手握在A端，A端到豎直釣線的距離AP＝3.75m，釣魚者對A端施加豎直向下的力記作FA，已知AB＝m。

（1）求金屬魚模型所受到的浮力：

（2）將釣魚桿ABCD當作杠桿研究，若以B點為支點，畫出動力臂BA′（l1）和阻力臂BP′（l2），計算出FA的大小；

（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關系并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2N：（2）動力臂BA′（l1）和阻力BP′（l2）見解析；FA的大小為72N；（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，人手對B點的“拉抬力”FB大于釣線的拉力FD；理由見解析。

【解析】

（1）求金屬魚模型所受到的浮力：

（2）力臂的畫法：①首先根據杠桿的示意圖，確定杠桿的支點。②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線。③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂。

根據相關數學知識求出動力臂和阻力臂的長，然后利用杠桿平衡條件求解FA的大小；

（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，找出動力臂和阻力臂，然后根據杠桿平衡條件判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關系。

（1）金屬魚模型受三個力的作用保持平衡，

根據力的平衡條件可得：F浮+FD＝FG，

所以，金屬魚模型所受到的浮力：F浮＝FG﹣FD＝20N﹣18N＝2N；

（2）過支點B，分別向動力和阻力的作用作垂線段，垂線段的長即為動力臂和阻力臂，如圖所示：

桿ABC部分與水平面成30°角，即∠BAP＝30°，

則∠ABA′＝∠BAP＝30°，

△ABA′為直角三角形，AB＝m，

所以，AA′＝AB＝×＝m，

由勾股定理得：BA′＝，

由上圖可知BA′+BP′＝AP，

所以BP′＝AP﹣BA′＝3.75m﹣0.75m＝3m，

根據杠桿平衡條件可得FABA′＝FDBP′，

即：FA×0.75m＝18N×3m，

解得FA＝72N；

（3）以A為支點，動力作用在B處，

由杠桿平衡條件可得FBLB＝FDAP，

B處的最大動力臂為AB，則AP＞LB，

所以，FB＞FD。