Question

【題目】如圖是公廁里間歇式自動沖水箱的原理圖，進水管口以Q1=200cm3/s的流量24h不間斷地向底面積為1800cm2的長方體水箱注水，當水位上升至h2=45cm時，水箱中的水開始以Q2=2000cm3/s的平均流量從出水管口流出沖洗廁所，當水位下降至h1=5cm處時停止沖水．（不計中水箱中水管的體積）求：
（1）水位在h2時水箱底部受到水的壓強．
（2）沖洗一次廁所所用的時間．
（3）為節約用水，在圖示進水管A處安裝一個由微電腦控制的電磁閥．當有人進入洗手間時，門內側紅外探頭通過微電腦開啟電磁閥，向水箱注水，當水位升至h2時，電磁閥自動關閉停止注水，同時開始沖洗廁所．假設電磁閥平均每天開啟100次，則安裝電磁閥后一天可節約多少千克水？

Answer 1

【答案】
（1）解：h2=45cm=0.45m，

則水箱底部受到水的壓強p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m=4.5×103Pa

（2）解：當水位從h1上升至h2需要注入的水的體積：

V=S△h=S（h2﹣h1）=1800cm2×（45cm﹣5cm）=72000cm3；

沖洗一次廁所所用的時間

t= = =40s

（3）解：一天注水的水V總=Q1t′=200cm3/s×24×3600s=1.728×107cm3；

開啟100次所需要的水V總′=100V=100×72000cm3=7.2×106cm3；

則節約的水△V=V總﹣V總′=1.728×107cm3﹣7.2×106cm3=1.008×107cm3=10.08m3．

由ρ= 得：△m=ρ△V=1.0×103kg/m3×10.08m3=1.008×104kg

【解析】（1）根據p=ρ液gh即可求出水箱底部受到水的壓強；（2）首先求出注水時當水位從h1上升至h2所用的時間，然后再求出水開始流出時到停止沖水所用的時間，則它們之和即為沖洗一次廁所所用的時間；（3）根據水的注入流量求出一天注入的水，再根據水的注入流量求出開啟100次所需要的水，它們的差即為節約的水的體積，由ρ= 求出水的質量．