Question

【題目】實驗室中有一只帶蓋空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，現(xiàn)要用這些器材測出某種金屬顆粒的密度．（已知水的密度為ρ水 ， 待測金屬顆粒足夠多）
（1）小明同學設計了實驗步驟： ①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②用天平測出蓋空玻璃瓶的質量m0 ， 并記錄；
③將適量待測金屬顆粒放入玻璃瓶中，蓋緊蓋，用天平測出其總質量m1 ， 并記錄；
④將待測金屬顆粒倒出，在玻璃瓶中裝滿水，蓋緊蓋，用天平測出其總質量m2 ， 并記錄；
⑤將測完質量的金屬顆粒放入裝滿水的玻璃瓶中，蓋緊蓋，擦干瓶外壁，用天平測出其總質量m3 ， 并記錄．
請你幫助小明同學推導出待測金屬顆粒的密度表達式．（用測量的物理量和已知量表示）
（2）老師評價小明的實驗設計可以進一步優(yōu)化，請你幫助小明完成優(yōu)化后的實驗步驟并寫出待測金屬顆粒的密度最終的表達式． 實驗步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②；
③；
④；
ρ金=

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬顆粒的質量：

m金=m1﹣m0，

金屬顆粒排除水的質量：

m排水=m2+（m1﹣m0）﹣m3=m2+m1﹣m3﹣m0，

由ρ= 可得，金屬顆粒排除水的體積：

V水=V金= ；

則待測金屬顆粒的密度：

ρ金= =

（2）用天平測出待測的金屬顆粒的質量m1；將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質量m2；把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質量m3；
【解析】解：（2）②用天平測出待測的金屬顆粒的質量m1；③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質量m2；④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質量m3； 金屬顆粒的質量為m1 ， 溢出水的質量m水=m2﹣（m3﹣m1）=m2+m1﹣m3 ，
由ρ= 得，溢出水的體積V=V水= = ；
則ρ= = = ；
所以答案是：②用天平測出待測的金屬顆粒的質量m1；③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質量m2；④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質量m3；
則ρ= ．