Question

【題目】李嵐家里新買了一臺功率可調的雙功率電熱水器，圖甲所示的是該電熱水器的銘牌，圖乙所示的是電熱水器的工作電路示意圖。求：［忽略阻值的變化，ρ水＝1g/cm3，c水＝4.2×103J/（kg·℃）］

（1）R2的阻值。（結果保留一位小數）

（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功。（忽略熱損失）

（3）李嵐將家里其余用電器都關閉，只留電熱水器用低功率工作，她觀察到家里標有3000r/kW·h的電表在10min內轉了500轉。請用簡要計算說明此時李嵐家家庭電路中的電壓是否為額定電壓。

Answer 1

【答案】（1）16.1Ω。 （2）1.386×107J。 （3）額定功率。

【解析】（1）開關S1、S2都閉合時，電路為R1的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，電熱水器的功率最大，由表格數據可知，此時熱水器的功率P1=1500W，
由可得，R1的阻值： ；
只閉合開關S1時，R1與R2串聯，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，
由表格數據可知，此時熱水器的功率P2=1000W，
則電路的總電阻： ，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R2的阻值：R2=R-R1=48.4Ω-32.3Ω=16.1Ω；
（2）水的體積：V=60L=60dm3=0.06m3，
由可得，水的質量：
m=ρV=1.0×103kg/m3×0.06m3=60kg，
水吸收的熱量：
Q吸=cm（t-t0）=4.2×103J/kg℃×60kg×（75℃-20℃）=1.386×107J，
忽略熱損失，則電流做的功：
W=Q吸=1.386×107J；
（3）因3000r/kWh表示的是電路中每消耗1kWh的電能，電能表的轉盤轉3000r，
所以，電能表轉盤轉過500轉消耗的電能： ，
由題意可知，此時只留電熱水器用低功率工作，則電路中的電阻R=48.4Ω，
由可得，家庭電路中的實際電壓： ，
所以，此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓．
答：（1）R2的阻值為16.1Ω；
（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功為1.386×107J；
（3）此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓．