Question

【題目】如圖所示，電源電壓為10V，電路消耗的最大功率為10W．若只閉合S1時，電流表的示數為I1，R1消耗的功率為P1；只閉合S2時，電流表的示數為I2，電路消耗的功率為P2；且R1：R2=2：1，P1：P2=4：9，則R=_____Ω，I1：I2=_____。

Answer 1

【答案】10 2：3

【解析】

（1）只閉合S時，電路為R的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，電路中的總功率最大，根據公式求出電阻R的阻值；

（2）只閉合S1時，R1與R串聯，電流表測電路中的電流I1；只閉合S2時，R2與R串聯，電流表測電路中的電流I2，根據電壓一定時電流與電阻成反比表示出兩種情況下電路中的電流之比，根據P＝I2R表示出P1和P2的比值結合＝得出等式，然后聯立等式即可求出R2的阻值，進一步求出電流之比。

（1）只閉合S時，電路中只有R，此時電路中電阻最小，總功率最大10W，又電源電壓為10V，所以電阻R的阻值：R＝＝10Ω；

（2）只閉合S1時，R1與R串聯，電路中的電流是I1，只閉合S2時，R2與R串聯，電路中的電流是I2，根據電壓一定時電流與總電阻成反比， ，得，，因 2＝，又P＝I2R可得：

，整理可得：R22+10R2﹣200Ω2＝0，解得：R2＝10Ω，R2＝﹣20Ω（舍去），所以。