Question

【題目】如圖所示，裝有少量細沙的長直平底玻璃管豎直漂浮于水面，玻璃管的底面積為5×10﹣4m2 ， 浸入水中的長度是0.1m．求：
（1）玻璃管和細沙總重是多少？
（2）當向水中撒入一些食鹽并攪拌均勻后，玻璃管向上浮起0.01 m，此時食鹽水的密度多大？（ρ水=1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】
（1）解：排開水的體積：

v排=sh浸=5×10﹣4m2×0.1m=5×10﹣5m3，

玻璃管和細沙受到的浮力：

F浮=ρ水gv排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3=0.5N，

∵玻璃管漂浮，

∴玻璃管和細沙總重：G=F浮=0.5N，

答：玻璃管和細沙總重是0.5N；

（2）解：撒入食鹽后：

v排′=Sh′=5×10﹣4m2×（0.1m﹣0.01m）=4.5×10﹣5m3，

F浮′=G=0.5N，

即：ρ鹽水gv排′=G=0.5N，

∴ρ鹽水= = =1.1×103kg/m3．

答：食鹽水的密度是1.1×103kg/m3

【解析】（1）知道玻璃管的底面積、浸入的深度，可求排開水的體積，利用阿基米德原理求玻璃管（含沙子）受到水的浮力，再利用漂浮條件求玻璃管和細沙總重；（2）根據條件求排開水的體積，由于玻璃管還是漂浮，據漂浮條件求此時玻璃管（含沙子）受到的浮力，再利用阿基米德原理求食鹽水的密度．
【考點精析】利用阿基米德原理和物體的浮沉條件及其應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．