Question

【題目】（9分）如圖所示，起重機將一箱設備沿豎直方向勻速吊裝到施工高臺上，設備重4000 N，施工臺距離地面的高度為3m。動滑輪上每段鋼繩的拉力是2500 N。（取g=10N/kg）

求：（1）（3分）起重機的質量為8t，工作時用支架將汽車的輪胎支離開地面。如果地面能承受的最大壓強是7×104 Pa，支架與地面接觸的總面積是多少？

（2）（3分）起重臂OA長12m，且與水平方向夾角為30°。支撐臂與起重臂垂直，作用點為B，且OB=4m，求支撐臂給起重臂的支持力（忽略起重臂自重，cos30°≈0.87）。

（3）（3分）起重機做功的機械效率。

Answer 1

【答案】（1）1.2 m2；（2）13050N；（3）80%

【解析】

試題分析：

（1） 起重機的重力G1=m1g=8×103 kg×10 N/kg=8×104 N；

起重機對地的壓力F= G1+ G2=8×104 N+4000 N=8.4×104 N；

支架與地的最小接觸面積 S =F/p =8.4×104 N/7×104 Pa=1.2 m2；

（2） 作用在A點的力FA=2F=2×2500 N=5000 N；

由圖可知力FA的力臂lA=OAcos30°=12 m ×0.87=10.44 m；

根據杠桿平衡條件可知， FB=FAlA/lB=5000 N×10.44 m/4 m=13050N；

（3）繩子自由端移動的距離s=2h=2×3 m=6 m；

有用功:W有=Gh=4000 N×3 m=1.2×104 J；

拉力做功:W總=Fs=2500 N×6 m=1.5×104 J；

起重機的機械效率:η =（W有/W總）×100%=（1.2×104 J）/（1.5×104 J）×100%=80% 。