Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經過點A，B．

（1）求點A，B的坐標.
（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；
（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當y=2時，則2=x﹣1，

解得：x=3，

∴A（3，2），

∵點A關于直線x=1的對稱點為B，

∴B（﹣1，2）．

（2）

解：把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1．

頂點坐標為（1，﹣2）．

（3）

解：如圖，當C2過A點，B點時為臨界，

代入A（3，2）則9a=2，

解得：a=，

代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，

解得：a=2，

∴．

【解析】（1）當y=2時，則2=x﹣1，解得x=3，確定A（3，2），根據AB關于x=1對稱，所以B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；
（3）畫出函數圖象，把A，B代入y=ax2 ， 求出a的值，即可解答．
此題考查了二次函數的應用，利用待定系數法求參數值.