Question

【題目】某同學要測出一個電壓約為40 V的電源電壓（電壓保持不變），可供選用的器材如下：待測電源；一塊電壓表（量程0～15 V）；四個阻值已知的電阻，分別為R1=100 Ω、R2=150 Ω、R3=200 Ω和R4=4 kΩ；一個開關及若干導線。請合理選擇器材，設計一個實驗精確地測出電源電壓。要求：

（1）畫出實驗電路圖；

（2）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；

（3）寫出電源電壓的表達式（用已知量和測量量表示）。

Answer 1

【答案】； ①按照電路圖連接電路， ②閉合開關S，讀出電壓表的示數U1；

【解析】

（1）由題中的條件可知，電壓表的量程小于電源電壓的值，電壓表的測量范圍比電源電壓的三分之一略大，所以考慮利用串聯電路的電阻分壓特點，采用幾個電阻串聯，用電壓表測出其中一個電阻兩端的電壓；

根據串聯時，電壓與電阻成正比判斷應串聯的電阻：

若采用100 Ω、150 Ω兩電阻串聯時，100 Ω電阻兩端的電壓為：

，解得：，大于電壓表的量程；

若采用100 Ω、200 Ω兩電阻串聯時，100 Ω電阻兩端的電壓為：

，解得：，量程合適；

若采用150 Ω、200 Ω兩電阻串聯時，150 Ω電阻兩端的電壓為：

，解得：，大于電壓表的量程；

若采用4k Ω的電阻與其它電阻串聯時，4k Ω的電阻分得電壓大于15V，而其它電阻分得電壓又太小，電壓表指針偏轉小，讀數誤差大：

故選用R1=100 Ω、R3=200 Ω兩電阻串聯，電壓表測量R1兩端的電壓。依據上面的分析畫出電路圖如下：

（2）實驗步驟為：

①按照電路圖連接電路；

②閉合開關S，讀出電壓表的示數U1。

（3）因為串聯電路電流處處相等，根據可得：

，

解得：