Question

【題目】如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜。使用時，鏡面受熱，水蒸氣無法凝結其上，便于成像，下表是該防霧鏡的相關數據：

（1）求防霧鏡正常工作時的電流.
（2）經測試，在﹣10℃環境下．正常工作400s使平面鏡的平均溫度升高了40℃，求電熱膜紿平面鏡 的加熱效率．[玻璃的比熱容為0.75×103J/（kg℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節使用的需要．請求出R的最大阻值。

Answer 1

【答案】
（1）解：防霧鏡正常工作的功率為：P=1W/dm2×110dm2=110W，
正常工作時的電流：I=P/U=110W/220V=0.5A；
答：防霧鏡正常工作時的電流約為0.5A；
（2）解：正常工作400s，平面鏡吸收的熱量：Q吸=cm△t升=0.75×103J/（kg℃）×1.1kg×40℃=3.3×104J，
正常工作400s，電熱膜產生的熱量：Q=W=Pt=110W×400s=4.4×104J，
加熱效率：η=Q吸/Q=3.3×104J/4.4×104J=75%；
答：電熱膜給平面鏡的加熱效率為75%；
（3）解：電熱膜的電阻為R0=U2/P=(220V)2/110W=440Ω，
當R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，
此時電熱膜的功率最小，應為110W×25%=27.5W；
P小= I小2R0
27.5W= I小2×440Ω
解得；I小=0.25A，
電路中的總電阻為R總=U/I小=220V/0.25A=880Ω，
變阻器的最大阻值為R=R總﹣R0=880Ω﹣440Ω=440Ω.
答：R的最大阻值為440Ω．
【解析】（1）先根據題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據P=UI求出防霧鏡正常工作時的電流；
（2）根據Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據Q=W=Pt求出電熱膜產生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯，根據歐姆定律可知當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據P=I2R可知此時電熱膜的電功率最小；根據R=求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據P=I2R的變形式得出電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值．