Question

（1）讓一摞整齊的紙從斜面滑下，發(fā)現(xiàn)紙張變得不齊了，這是由于紙張之間有摩擦造成的．同樣，讓液體在管道中流動(dòng)，液體也可以看作是由許多片液層組成的，各片層之間也存在著

摩擦

，產(chǎn)生液體內(nèi)部的阻力，這就是液體的粘滯性．
（2）曉麗用長(zhǎng)度相同的細(xì)管來(lái)研究液體的粘滯性，做了如下實(shí)驗(yàn)在溫度相同的情況下，測(cè)得1s內(nèi)通過(guò)細(xì)管的液體體積如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	液體種類	細(xì)管半徑/mm	細(xì)管兩端壓強(qiáng)差	1s內(nèi)通過(guò)細(xì)管的液體體積/mm3
1	水	1	P	100
2	油	1	P	2
3	水	2	P	1600
4	油	2	P	32
5	水	3	P	8100
6	水	1	2P	200

①可見(jiàn)，在相同條件下，通過(guò)細(xì)管的水的體積

大于

通過(guò)細(xì)管的油的體積．這說(shuō)明不同液體的粘滯性不同．
②下面是幾種流體的粘滯系數(shù)衷（液體的粘滯系數(shù)用η表示）：

溫度/℃	蓖麻籽油的η/Pa?s	水的η/×10-3Pa?s	空氣的η/×10-6Pa?s
0	5.300	1.792	17.1
20	0.986	1.005	18.1
40	0.231	0.656	19.0
60	0.080	0.469	20.0

可見(jiàn)，一般情況下．液體的端滯系數(shù)隨溫度的升高而

減小

．
③在曉麗用油做的實(shí)驗(yàn)中，若細(xì)管半徑為3mm，細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差為

1

2

P，則1s內(nèi)通過(guò)細(xì)管的油的體積為

81

mm³．
（3）由于流體的粘滯性，使得在流體中運(yùn)動(dòng)的物體要受到流體阻力．在一般情況下，若液體的粘滯系數(shù)為η，半徑為R的小球在流體中以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的流體阻力f可用公式f=6πηRv表示．
①小球在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，受到的阻力

越大

．
②密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止開(kāi)始下落時(shí)的v-t圖象如圖所示，下落一定時(shí)間后速度達(dá)到最大值v_r，并保持不變．請(qǐng)推導(dǎo)出v_r的數(shù)學(xué)表達(dá)式：v_r=

2gR2(ρ-ρ0)

9η

．

Answer 1

分析：（1）液體在流動(dòng)中，各液層之間也存在著滑動(dòng)摩擦力；
（2）①分析表中數(shù)據(jù)，在細(xì)管半徑相同和壓強(qiáng)差的情況下，分析通過(guò)的水的體積和油的體積的關(guān)系，得出結(jié)論；
②由數(shù)據(jù)可見(jiàn)，同一液體的粘滯系數(shù)與其溫度有關(guān)；
③根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出細(xì)管半徑、壓強(qiáng)差和通過(guò)細(xì)管液體體積的關(guān)系規(guī)律，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．
（3）①由公式f=6πηRv可看出速度與阻力的關(guān)系；
②求出小球的質(zhì)量m，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由平衡條件可求出v_r的表達(dá)式．

解答：解：（1）液體在管道中流動(dòng)，液體也可以看作是由許多片液層組成的，各片層之間存在著摩擦力．
（2）①分析表中實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)2或?qū)嶒?yàn)3與實(shí)驗(yàn)4數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，在溫度、細(xì)管半徑和壓強(qiáng)差相同的情況下，通過(guò)細(xì)管的水的體積大于通過(guò)細(xì)管的油的體積．
②分析表中蓖麻子油、水和空氣的粘滯系數(shù)發(fā)現(xiàn)，除空氣外，一般液體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而減小．
③設(shè)細(xì)管半徑為r，細(xì)管兩端壓強(qiáng)差為P，通過(guò)細(xì)管的液體體積為Q，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)有以下規(guī)律：
Q∝r⁴，q∝

P

2

，故Q∝（

P

2

）r⁴，設(shè)比例系數(shù)為k，則Q=k（

P

2

）r⁴，
由曉麗的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表知：

Q2

Q

=

k P2 2 r 4 2

k P 2 r4

=

P×14

P 2 × 34

=

2

81

=

2mm3

Q

，所以Q=81mm³．
（3）①由流體的阻力公式f=6πηRv可知小球在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，受到的阻力越大．
②密度為ρ、半徑為R的小球的質(zhì)量m=ρV=ρ

4

3

πR³，它受到的重力G=mg=

4

3

πρgR³，
小球在液體中受豎直向下的重力G，豎直向上的阻力f，豎直向上的浮力F_浮=ρ₀g

4

3

πR³，
由圖象知：小球在液體中下落一定時(shí)間后，速度達(dá)到最大值v_r時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)而處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：G=f+F_浮，即

4

3

πρgR³=6πηRv_r+

4

3

πg(shù)ρ₀R³，所以v_r=

2gR2(ρ-ρ0)

9η

．
故答案為：（1）摩擦；（2）①大于；②減小；③81；（3）①越大；②

2gR2(ρ-ρ0)

9η

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道閱讀信息題，主要是通過(guò)文字?jǐn)⑹觯瑥膶?shí)際情景中挖掘出物理問(wèn)題，注意類比法的運(yùn)用和遷移能力的培養(yǎng)．