Question

（2004?黃岡）如圖所示，是小明為防止家中停水而設計的貯水箱．當水箱中水深達到1.2m時，浮子A恰好堵住進水管向箱內放水，此時浮子A有

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體積露出水面（浮子A只能沿圖示位置的豎直方向移動）．若進水管口水的壓強為1.2×10⁵Pa，管口橫截面積為2.5cm²，貯水箱底面積為0.8m²，浮子A重10N．求：
（1）貯水箱能裝多少千克的水？
（2）浮子A的體積應多大？

Answer 1

分析：（1）知道貯水箱底面積和水箱內最大深度，利用V=Sh求貯水箱能裝多少kg水．
（2）知道進水管口水的壓強和管口橫截面積，利用F=pS求進水口對浮子的壓力；浮子受重力加上進水口對浮子向下的壓力等于水對浮子的浮力，據此求出浮力大小；而F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

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Vg，據此求出浮子的體積V．

解答：解：
（1）貯水箱能裝水的體積：
V=Sh=0.8m²×1.2m=0.96m³，
∵ρ=

m

V

，
∴貯水箱能裝水的質量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.96m³=960kg；
（2）∵p=

F

S

，
∴進水口對浮子的壓力：
F=pS′=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N，
∵浮子受重力G、進水口對浮子向下的壓力F以及水對浮子的浮力F_浮而靜止，
即：F_浮=G_A+F，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

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Vg，
∴ρ_水

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Vg=G_A+F，
1×10³kg/m³×

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V×10N/kg=10N+30N
解得：V=6×10^-3m³．
答：（1）貯水箱能裝960kg水；
（2）浮子A的體積應為6×10^-3m³．

點評：本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理、壓強定義式的掌握和運用，對浮子進行正確的受力分析得出“浮子受重力加上進水口對浮子向下的壓力等于水對浮子的浮力”是本題的關鍵．