Question

密度是寶石的重要參數，是寶石主要鑒別依據之一．小明在山里拾到一塊漂亮的小石頭，他想測出小石頭的密度以初步鑒別是否為寶石．于是他用量筒、小杯子和水設計了如圖所示的實驗方案：

請你按照小明的實驗思路，將實驗步驟補充完整：
（1）在量筒內盛適量的水，如圖甲所示；
（2）將小杯子

漂浮

在盛有水的量筒內，如圖乙所示，則水面對應的示數為

44

cm³；
（3）把小石頭放入小燒杯里（水未進入杯里），如圖丙所示，則小石頭的質量為

30

g；
（4）將小石頭從杯取出，浸沒于盛有水的量筒內，如圖丁所示，則小石頭的體積為

10

cm³．
由實驗可知：小石頭的密度為

3×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：由題意可知本題利用物體的浮沉條件測量小石頭的密度，因此借助于小燒杯浮于水面上和小石頭和小燒杯共同浮在水面上，根據量筒中水面的變化以及阿基米德原理求出寶石的質量，再利用量筒測量出小石頭的體積，利用密度公式即可求得小石頭的密度．

解答：解：根據題意可得，測量小石頭的質量是通過杯子和小石頭共同漂浮是，浮力等于重力求出杯子和小石頭的總質量，因此還要測量出空燒杯漂浮時排開水的體積，并求出空燒杯的質量，則小石頭的質量等于燒杯和小石頭的總質量減去空燒杯的質量．即
（2）利用將小杯子漂浮在盛有水的量筒內，如圖乙所示，則水面對應的示數為44cm³；
（3）從圖甲乙上可以看出杯子漂浮時，排開液體的體積V₁=44cm³-40cm³=4cm³；則杯子的質量m_杯=ρ_水V₁=1g/cm³×4cm³=4g；
從圖甲丙上可以看出杯子漂浮時，排開液體的體積V₂=74cm³-40cm³=34cm³；則杯子的質量m_總=ρ_水V₂=1g/cm³×34cm³=34g；
則小石頭的質量：m_石=34g-4g=30g．
（4）從圖乙丙上可以看出小石頭的體積為V_石=54cm³-44cm³=10cm³；
則小石頭的密度：ρ_石=

m石

v石

=

30g

10cm3

=3g/cm³=3×10³kg/m³．
故答案為 （2）漂浮，44；（3）30；（4）10，3×10³．

點評：本題關鍵有二：一是知道利用排水法測量碗的體積和漂浮時排開水的體積，二是利用好物體的漂浮條件和阿基米德原理．