Question

【題目】電學量往往能夠反映力學、熱學等物理量的變化，小峰設計了一種測量托盤所受壓力的壓力測量儀，如圖甲所示，電源電壓為U且保持不變，壓力表是由電壓表改裝而成，R1為定值電阻，阻值為R0 ， R2為滑動變阻器，其最大阻值為R0 ， 金屬指針OP可在金屬桿AB上滑動，且與它接觸良好，金屬指針和金屬桿電阻忽略不計．M為彈簧，在彈性限度內它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比．當托盤所受壓力為零時，P恰好位于R2的最上端；當托盤所受壓力為Fm時，P恰好位于R2的最下端且彈簧的形變仍在彈性限度內．

（1）請你推導出電壓表示數Ux與托盤所受壓力F的關系式；（推導過程中需要的物理量請預先設定）
（2）請你在圖乙坐標系中大致繪制出電壓表示數U與托盤所受壓力F的關系圖象，并根據坐標系中圖象給出的信息，判斷壓力測量儀的表盤刻度是否均勻且說明理由？若不均勻，請你在圖丙中設計一個電路，使壓力測量儀的表盤刻度均勻．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知，兩電阻串聯，電壓表測R2連入電路部分兩端電壓，

設變阻器R2的總長度為L，托盤受到壓力為F時彈簧被壓縮的長度為Lx，

因為彈簧在彈性限度內它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比，所以當彈簧受到壓力為F時有： = ，所以： = ，

此時滑動變阻器連入阻值為Rx，則有： = ，所以： = ，

則： = ，Rx= R0，

由串聯電路特點和歐姆定律可得：

Ux=IRx= Rx= R0=

（2）解：由Ux= 知，Ux隨F增大而增大，且F比Ux增大的快些；當F達到最大值時，F=Fm，Ux= U．由此畫出電壓表示數U與托盤所受壓力F的關系圖象如下圖所示：

；

由圖象知，Ux與F不成正比，所以壓力測量儀的表盤刻度不均勻；由U=IR知，當電流一定時，電壓與電阻成正比，所以可將滑動變阻器當定值電阻接入電路，這樣測算移動時電路中電流不會發生變化，電路設計如圖所示：

【解析】（1）由彈簧在彈性限度內它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比得到壓力為F時彈簧的被壓縮長度，由此得到R2連入阻值，再根據電路特點和歐姆定律計算出電壓表示數與壓力的關系式；（2）電壓表示數Ux與托盤所受壓力F的關系式分析并畫出圖象；
根據Ux與F關系分析壓力測量儀的表盤刻度是否均勻，表盤刻度均勻時，Ux與F成正比由此并設計電路．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用歐姆定律及其應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）．