Question

【題目】已知××型汽車的質量M=1200kg，汽車的額定功率p=40kw．一般情況下，駕駛員酒后的反應時間（從發現情況到開始制動所需的時間）比正常時慢了0.1s～0.5s，易發生交通事故．下表格為《駕駛員守則》中駕駛員在不同車速時所對應的正常反應距離（汽車在正常反應時間內通過的距離）的表格：

車速v（km/h）	40	60	80
反應距離s（m）	5	7.5	10

（1）假設汽車在水平路面上以額定功率勻速行駛時間t1=15min，速度大小v1=72km/h，消耗汽油的質量m=2kg，求該汽車受到阻力大小和汽車發動機的效率；（g=10N/kg，q汽油=4.5×107J/kg）
（2）請根據表格數據，計算駕駛員的正常反應時間；
（3）如圖所示，假設一飲酒后的駕駛員駕車以v2=54km/h的速度在平直公路上行駛，在距離某學校門前s=40m處發現有一隊學生在斑馬線上橫過馬路，他的反應時間比正常時慢了△t=0.2s，剎車到停止運動所用時間t2=4s，剎車后，車的平均速度為v3=27km/h．試通過計算說明是否會發生交通事故．

Answer 1

【答案】
（1）解：①由P= 得，

牽引力做的功為W=Pt=40×103W×15×60s=3.6×107J；

∴P= = =Fv

∴汽車牽引力為：

F= = =2000N，

機車受到的阻力為：

f=F=2000N．

②汽油完全燃燒釋放的能量：

Q=mq=2kg×4.5×107J/kg=9×107J，

汽車發動機的效率：

η= ×100%= ×100%=40%

（2）解：車速v1=40 km/h= m/s，由于在反應時間內汽車仍勻速行駛，根據車速v和反應距離s可計算駕駛員的反應時間

△t= = =0.45s

即駕駛員的反應時間為0.45s

（3）解：車速：v2=54km/h=15m/s，反應時間：△t=0.45s+0.2s=0.65s

駕駛員的反應距離：s=v2△t=15m/s×0.65s=9.75m

剎車后車做勻減速直線運動，平均速度為v3=27km/h=7.5m/s，剎車時間t2=4s，

剎車距離為：s剎=v3t2=7.5m/s×4s=30m，故s總=s反+s剎=39.75m＜40m，所以不會發生交通事故

【解析】（1）①已知汽車的額定功率和行駛時間，利用公式W=Pt得到牽引力做的功；已知汽車額定功率和行駛速度，利用公式F= 得到牽引力，因為汽車勻速直線運動，所以受到的阻力等于牽引力；②已知消耗的汽油的質量和汽油的熱值，根據公式Q=qm可求汽油完全燃燒釋放的能量，汽車牽引力做的功與釋放能量的比值就是汽車能量的利用率．（2）反應時間內汽車仍勻速行駛，根據速度的定義式計算反應時間即可；（3）反應時間內做勻速運動，剎車時做勻減速直線運動，根據速度位移公式列式求解，然后與實際距離作比較即可．