Question

如圖1所示將邊長為10cm的密度均勻的正方體木塊平放在圓柱形容器的底部，圓柱形容器的橫截面積為300cm²，此時正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓強是800N/m²．現緩慢地往容器中注水，當容器中的水面升至一定高度時，木塊對容器底面的壓力恰好為零，如圖2所示．已知g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）木塊的密度ρ_木是多少千克每立方米？？
（2）水面上升的高度h是多少厘米？
（3）注入水的質量m是多少千克？

Answer 1

【答案】分析：（1）設正方體木塊的邊長為L，圓柱形容器的橫截面積為S，根據此時正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓強是800N/m²，可求出正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓力，此時壓力即為其重力，再根據G=mg可得出其質量，再利用ρ=可求得木塊的密度．
（2）由于木塊此時對容器底的壓力為零，所以，木塊此時受到的浮力等于木塊的重力：即G_木=F_浮=ρ_水gV_排可求得水面上升的高度h．
（3）由題意可知，注入水的體積為圓柱形容器的橫截面積減去正方體木塊的底面積再乘以水面上升的高度h，再利用密度公式變形m=ρV即可求出注入水的質量．
解答：解：（1）設正方體木塊的邊長為L，因此時正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓強是800N/m²．圓柱形容器的橫截面積為S．
所以由P=，可得F=PL²=800N/m²×100×10^-4m²=8N，
G=F=8N，m_木===0.8kg．
ρ_木===0.8×10³ kg/m³．
答：木塊的密度ρ_木是0.8×10³ kg/m³．
（2）由于木塊此時對容器底的壓力為零，所以，木塊此時受到的浮力等于木塊的重力：即G_木=F_浮=ρ_水gV_排，
即由G_木=ρ_水ghL²得8N=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×100×10^-4m²h，
解得h=0.08m=8cm．
答：水面上升的高度h是8cm．
（3）V_水=（S-L²）h=（300cm²-100cm²）×8cm=1600cm²=1.6×10^-3m³，
m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg．
答：注入水的質量m是1.6kg．
點評：解決較復雜的物理題，一定要搞清楚各個量之間的關系．在此題中，可以通過畫圖的方法，把S_木、S_底、S_水三者之間的關系搞清楚．
題目中告訴的：木塊對容器底面的壓力恰好為零這句話是求解木塊的重力關鍵．