Question

【題目】合肥某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū)：A區(qū)、B區(qū)（如圖），現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口，同時向這兩個小區(qū)供氣．為了找到一條最短路線（即從A到煤氣管道和從煤氣管道到B的總路程最短），可以將煤氣管道MN看成一個平面鏡，從A點作出一條光線經(jīng)MN反射后恰能通過B點，請你證明入射點O即為最短路線的接口．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

如圖1所示，做A關(guān)于天然氣管道MN對稱點A′，連接A′B與天然氣管道MN相交于點O，則最短路線為由A到O再到B．

若在天然氣管道MN上任意取一點O′，連接AO′、O′B，如圖2所示．

因為A、A′關(guān)于天然氣管道MN對稱，所以天然氣管道MN是AA′的垂直平分線，所以O(shè)′A′=O′A，OA′=OA．

則OA+OB=OA′+OB=A′B

O′A+O′B=O′A′+O′B＞A′B（三角形的兩邊之和大于第三邊）

所以O(shè)′A+O′B＞OA+OB

因此，圖1所示為最短路線節(jié)省管道，即入射點O即為最短路線的接口．