Question

【題目】如圖所示,底面積為,高為20cm,質量為200g的圓柱形薄壁容器放在電子秤上,容器正中央放有一個密度為邊長為10cm的不吸水的正方體木塊。現緩慢向容器中加水,求:

（1）木塊的重力;

（2）當電子秤的示數為4000g時,浮力對木塊做的功;

（3）在(2)問基礎上,把底面積為的圓柱體金屬塊輕輕放在木塊上,靜止時金屬塊和木塊剛好浸沒,此過程中金屬塊重力對金屬塊做功0.36J,求金屬塊密度。

Answer 1

【答案】（1）5N；（2）0.7J；（3）6×103kg/m3

【解析】

（1）．木塊的質量為：

m木=ρ木V木=×（10cm）3=500g=0.5kg，

則木塊的重力：

G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N。

（2）．當電子秤的示數為4000g時，即容器、木塊、水的總質量為4000g，則容器中的水的質量為：

m水= m總- m木- m容=4000g-500g-200g=3300g=3.3kg，

水的體積為：

V水===3.3×10-3m3。

木塊在水中是漂浮的，其受到的浮力等于其重力，則其排開水的體積為：

V排====5×10-4m3，

則容器中水面高度為：

h===0.19m。

木塊浸入水中的深度為：

h浸===0.05m，

則木塊底部離容器底的距離（即水對木塊的浮力將木塊托起的高度）為：

s=h-h浸=0.19m-0.05m=0.14m，

則浮力對木塊做的功為：

W=F浮s=5N×0.14m=0.7J。

（3）．設金屬塊高度為h金，密度為ρ金。放上金屬塊后，靜止時金屬塊和木塊剛好浸沒，即它們處于懸浮，受到的總重力等于總浮力。總重力為：

G總= G金+ G木= m金g+ G木=ρ金V金g+ G木=ρ金S金h金g+ G木，

總浮力為：

F浮總=ρ水gV排總=ρ水g（V木+V金）=ρ水g（V木+S金h金）

因G總=F浮總，即：

ρ金S金h金g+ G木=ρ水g（V木+S金h金）…………………………①

在剛剛放上金屬塊時，金屬塊上表面離容器底的距離h總等于原來水面高度h、木塊露出水面高度h露、金屬塊高度h金之和，木塊露出水面高度等于其邊長減去其浸入水中的深度，則：

h總=h+h露+h金= h+（0.1m- h浸）+h金，

在放上金屬塊后，金屬塊剛浸沒時，金屬塊上表面離容器底的距離h總′（即放上金屬塊后容器中水面的高度）為：

h總′==，

則在剛剛放上金屬塊，到金屬塊最終靜止過程中，金屬塊下降的距離為：

l金= h總-h總′= h+（0.1m- h浸）+h金-，

金屬塊重力對金屬塊做功為：

W金=G金l金=ρ金S金h金g [h+（0.1m- h浸）+h金-]，

即：

W金=ρ金S金h金g [h+（0.1m- h浸）+h金-]…………………………②

將①、②聯列：

ρ金×50×10-4m2×h金×10N/kg + 5N=1×103kg/m3×10N/kg×[（0.1m）3+50×10-4m2×h金]…………①

0.36J=ρ金×50×10-4m2×h金×10N/kg×[0.19m+（0.1m- 0.05m）+h金-]…………②

解得：ρ金=6×103kg/m3。

答：（1）．木塊的重力為5N；

（2）．當電子秤的示數為4000g時，浮力對木塊做的功為0.7J；

（3）．金屬塊密度為6×103kg/m3。