Question

【題目】如圖所示，橫截面積為S的容器內盛有部分水，水面上方壓有一塊橫截面積也為S的活塞M，現在活塞的中央挖一面積為S0的小孔，小孔內塞入一木塞N．假設N與M之間、M與容器器壁之間緊密結合，且不考慮任何摩擦．已知水的密度為ρ水，當在N的上方放置一塊質量為m的物塊后，活塞M上升的距離為 ；木塞N下沉的距離 ．

Answer 1

【答案】；．

【解析】

試題分析：分析題意可知，N的下降導致了M的上升，所以N排水的增加量就等于水面上升的體積，再根據物體在平衡狀態下，浮力與重力相等的關系，可列出等式進行計算．

解：在N的上方放置一塊質量為m的物塊之前，系統處于平衡狀態，浮力等于重力，豎直方向合力為零．

放置一塊m后，N與M增加了一個重力mg，當系統重新平衡時，水的浮力也增加了mg，

因為活塞M和木塊N緊密連接，所以M和N是一起上升，

假設M上升了h1，則V排的增加量為h1S，

所以應當有：F浮=mg，即ρ水gh1S=mg，

所以h1=．

木塞N下沉的距離等于它本身受到物塊壓力下沉的距離減掉N和M共同上升的距離，

物塊使N下降的距離為h2，則

ρ水gh2S0=mg，即h2=，

木塞N下沉的距離h3為

h3=h2﹣h1=﹣=．

故答案為：；．