Question

【題目】如圖是電子秤顯示水庫水位的示意圖。該裝置由不計重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成。杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度為1.5×103kg/m3，底面積為0.04m2，高1m，物塊B的重力為100N．滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg。求：

（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部受到水的壓強大小？

（2）當物塊A的頂部剛沒入水面時，物塊A所受的拉力大小？

（3）若水位發生變化，當電子秤的示數為55N時，求物塊A浸入水中的深度？

Answer 1

【答案】（1）（2）200（3）0.6

【解析】

(1) ．當物塊A的頂部剛沒入水面時，
底部所處的深度：

h=1m，

底部受到水的壓強：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa，

(2) ．物塊A的體積：

VA=0.04m2×1m=0.04m3，

物體A重：

GA=ρAVAg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N，

物塊A沒入水中，排開水的體積：

V排=VA=0.04m3，

物塊A所受的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=400N，

物塊A所受的拉力：

F拉=GAF浮=600N400N=200N；

(3) ．電子秤的示數F示=GBFN，則杠桿N端受到的拉力：

FN=GBF示=100N55N=45N，

杠桿平衡，MO:ON=1:2，

則有：FMLOM=FNLON，

所以杠桿M端受到的拉力：

FM=90N；

滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，

滑輪D受到向下的拉力：

FD=2FM=2×90N=180N，

滑輪C受到向下的拉力：

FC=2FD=2×180N=360N，

所以滑輪組對A的拉力：

F拉A=FC=360N；

因為F拉A+F浮=GA，

所以F浮=GAF拉A=ρAVAgF拉A=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg360N=600N360N=240N，

由F浮=ρ水V排g可得：

，

而V排=Sh浸，

所以物塊A浸入水中的深度：

h浸=。

答：(1) ．當物塊A的頂部剛沒入水面時,底部受到水的壓強為1×104Pa；

(2) ．當物塊A的頂部剛沒入水面時，物塊A所受的拉力為200N；

(3) ．物塊A浸入水中的深度為0.6m。