Question

【題目】某課外科技小組的同學(xué)對(duì)自動(dòng)沖水裝置進(jìn)行了研究（如圖所示）．該裝置主要由水箱、浮球B、蓋板C和一個(gè)可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的硬桿OB構(gòu)成，AC為連接硬桿與蓋板的細(xì)繩．隨著水位的上升，蓋板C所受的壓力和浮球B所受的浮力均逐漸增加，當(dāng)浮球B剛好浸沒到水中時(shí)，硬桿OB處于水平狀態(tài)，蓋板C恰好被打開，水箱中的水通過排水管排出．經(jīng)測(cè)量浮球B的體積為1×10﹣3m3 ， 蓋板的橫截面積為6×10﹣3m2 ， O點(diǎn)到浮球球心的距離為O點(diǎn)到A點(diǎn)距離的3倍．不計(jì)硬桿、蓋板以及浮球所受的重力以及蓋板的厚度．求：（g=10N/kg）
（1）水箱內(nèi)所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的計(jì)算中忽略了硬桿、蓋板以及浮球的重力，如果考慮它們的重力，你認(rèn)為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取哪些措拖可保證自動(dòng)沖水裝置正常工作？（寫出一種措施即可）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)浮球B剛好浸沒到水中時(shí)，排開水的體積和自身的體積相等，

則浮球B受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N，

此時(shí)硬桿OB處于水平狀態(tài)，由杠桿的平衡條件可得：

FAOA=F浮OB，

則蓋板受到繩子的拉力：

FA= F浮=3×10N=30N，

蓋板C恰好被打開時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受到繩子的拉力和液體對(duì)蓋板的壓力是一對(duì)平衡力，

所以，水對(duì)蓋板的壓力F壓=FA=30N，

由p= 可得，蓋板受到水的壓強(qiáng)：

p= = =5000Pa，

由p=ρgh可得，水箱內(nèi)所能注入水的最大深度：

h= = =0.5m；

答：水箱內(nèi)所能注入水的最大深度為0.5m；

（2）解：考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時(shí)，繩子對(duì)蓋板的拉力減小，

根據(jù)杠桿的平衡條件可知，要使蓋板被打開，應(yīng)增大繩子的拉力，

可以增大浮球體積增大浮力的大小（或“使杠桿的OB段比OA段更長(zhǎng)一些”）．

答：考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時(shí)，保證自動(dòng)沖水裝置正常工作可以增大浮球體積增大浮力的大小（或“使杠桿的OB段比OA段更長(zhǎng)一些”）．

【解析】（1）當(dāng)浮球B剛好浸沒到水中時(shí)，排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出浮球B受到的浮力，此時(shí)硬桿OB處于水平狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件求出蓋板受到繩子的拉力，蓋板C恰好被打開時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，據(jù)此可知水對(duì)蓋板的壓力，根據(jù)p= 求出蓋板受到水的壓強(qiáng)，利用p=ρgh求出水箱內(nèi)所能注入水的最大深度；（2）當(dāng)活塞、桿及浮球的重力需要考慮時(shí)，利用杠桿的平衡條件可判斷應(yīng)采取的措施．本題為力學(xué)綜合題，考查了阿基米德原理、杠桿平衡條件、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，知道“考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時(shí)，繩子對(duì)蓋板的拉力減小”是關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用，掌握作關(guān)于杠桿題時(shí)的注意事項(xiàng)：（1）必須先找出并確定支點(diǎn)．（2）對(duì)力進(jìn)行分析，從而確定動(dòng)力和阻力（3）找出動(dòng)力和阻力的作用線，確定動(dòng)力臂和阻力臂即可以解答此題．