Question

【題目】如圖所示，如圖所示，將一長方體木塊放入水平放置的圓柱形盛水容器中靜止時，木塊有的體積露出水面，這時容器底部受到水的壓強跟木塊未放入水中時相比，增大了600Pa；若在木塊上放一塊鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，則鐵塊的重力與木塊重力之比是________，這時容器底部所受水的壓強跟木塊未放入水中時相比，增加了________Pa。

Answer 1

【答案】 1:3 800

【解析】分析：（1）當長方體木塊漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力等于受到的重力；利用阿基米德原理將木塊受到的浮力表示出來，從而可以得到木塊重力和浮力的關系式；

（2）當在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，此時的木塊受到的浮力等于木塊和鐵塊的重力之和。再利用阿基米德原理將木塊此時受到的浮力表示出來，由此可以得到木塊重力、鐵塊重力、浮力的關系式，從而將木塊的重力、鐵塊的重力聯系起來。

（3）由于是圓柱形的容器，水面增加的高度與排開的水的體積成正比，而水對容器底增加的壓強與水面增加的高度成正比，即水對容器底增加的壓強與木塊排開的液體體積成正比。利用木塊前后兩次排開的水的體積關系可以得到水對容器底增加的壓強關系，由此可以求得此時的壓強又增加了多少。

解答：設木塊的體積為V；木塊重力為G1，鐵塊的重力為G2，水的密度為ρ。

（1）由得，當木塊單獨漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力：，由于漂浮，由和可得，木塊受到的重力等于浮力，即

（2）當在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時，此時的木塊排開的水的體積等于其本身的體積V，所以木塊受到的浮力：。此時的木塊和鐵塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于兩者重力之和，即。將①式代入②，即可求得。由此可得鐵塊重力和木塊重力之間的關系：。

（3）當V排等于 時，此時的壓強增大了600Pa，即若將總體積分成四等份，每浸入水中一等份，水對容器底的壓強增大150Pa，根據公式可知，壓強增大量與排開水的體積成正比：，即與木塊未放入放入水中相比，水的壓強增大量，第2次排開水的體積是第1次的 4/3倍。則水的壓強增大量，在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時相對于沒放鐵塊時，木塊浸入水中的體積又增加了一等份，所以水對容器底的壓強又增大了800Pa。

故答案為： (1). 1:3 (2). 800