Question

【題目】如圖所示，盛有水的圓柱形小容器漂浮在盛有水的圓柱形大容器中，大容器的底面積是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不計）。現將體積相等的小球A、B投入小容器中，投入后，兩容器內的水對各自容器底部壓強的増加量相等。小球A的密度的最大值為

A. 4×103kg/m3B. 5×103kg/m3

C. 6×103kg/m3D. 7×103kg/m3

Answer 1

【答案】D

【解析】

體積相等的小球A、B投入小容器中，設球的體積為V，由于A、B兩個小球浸沒在水中，則排開水的體積為V排1=2V；所以，小容器中水面上升的高度：Δh1=，則小容器中的水對其底部壓強的増加量為：Δp小=ρ水gΔh1=ρ水g×，由于小容器漂浮在圓柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水對大容器底部壓力的増加量為：ΔF=GA+GB=ρAgV+ρBgV，大容器底部壓強的増加量為：Δp大=，由題意可知：Δp大=Δp小，=ρ水g×，S大=4S小，得到ρA+ρB=8ρ水，由于B球是需要浸沒在水中的，所以B球的最小密度為ρB最小=ρ水；小球A的最大密度：ρA最大=8ρ水-ρB最小=8ρ水-ρ水=7ρ水=7×1×103kg/m3=7×103kg/m3。