Question

（2012?和平區二模）灑水車（圖1），由汽車地盤、進出水系統和罐體構成．根據不同的使用環境和目的有多種噴灑和運水功能．有的灑水車還配備了大功率專用灑水泵，可實現前沖后灑、側噴（花灑）、帶高位花灑等．有一輛灑水車自身重量為m噸，罐體有效容積為V米³，流量為V₀米³/小時．一次裝滿水去某地執行任務，到達目的地后，灑水泵以p千帕的壓強將罐體中的水全部噴射出來，然后立刻原路返回出發地（設在執行任務中該車一直以速度v千米/小時勻速行駛，勻速行駛中所受阻力是灑水車總重的0.03倍，水的密度為ρ千克/米³）．請完成下列有關分析和計算：
（1）灑水車裝滿水勻速行駛時，牽引力是多大？
（2）灑水泵的功率是多大？
（3）若已知從出發到目的地所用時間為t₁，灑水所用時間為t₂，請在圖2中畫出從出發到返回出發地地整個過程中灑水車輸出功率隨時間t變化關系的圖象．

Answer 1

分析：（1）先根據和G=mg和題意求出灑水車裝滿水勻速行駛時受到的阻力，再根據二力平衡條件求出牽引力的大小；
（2）設出水口的橫截面積為S，在時間t內從出水口噴出的水柱長度為L，根據F=pS求出出水口水受到的壓力，根據W=FL求出功，利用P=

W

t

求出灑水泵的功率；
（3）先根據P=Fv求出汽車滿載時的輸出功率，然后分析汽車灑水時輸出功率的變化，再根據二力平衡條件和P=Fv求出汽車灑完水后汽車的輸出功率即可做出圖象，要注意三者的時間關系．

解答：解：（1）灑水車滿載時的重力：
G_總=（m_車+m_水）g=（m×10³+ρV）g，
灑水車滿載時受到的阻力：
f=0.03G=0.03×（m×10³+ρV）g，
∵汽車勻速直線運動，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，
∴F_牽=f=0.03×（m×10³+ρV）g；
（2）設出水口的橫截面積為S，在時間t內從出水口噴出的水柱長度為L，
P=

W

t

=

FL

t

=

1000p×S×L

t

=

1000p×V0

3600s

=

pV0

3.6

；
（3）從出發到目的地汽車的輸出功率：
P=F_牽v_車=0.03×（m×10³+ρV）g×

v

3.6

=

(m×103+ρV)v

120

，
到達目的地灑水時，汽車中水的質量減小，受到的阻力減小，牽引力減小，輸出功率減小，
灑完水后返回的時間為t₁+t₂，
此時車受到的牽引力F′=f′=0.03×m×10³×g，
汽車的輸出功率P′=F′v_車=0.03×m×10³×g×

v

3.6

=

25mvg

3

，故圖象如下所示：

答：（1）灑水車裝滿水勻速行駛時，牽引力是0.03×（m×10³+ρV）g；
（2）灑水泵的功率是

pV0

3.6

；
（3）從出發到返回出發地地整個過程中灑水車輸出功率隨時間t變化關系的圖象如上圖所示．

點評：本題考查了重力公式、壓強公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應用，涉及的知識點較多，綜合性強；關鍵是會分析整個過程中汽車輸出功率的變化，計算過程還要注意單位的換算．