Question

【題目】一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2 ， 若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3 ， 則金屬塊A和金屬塊B的說法正確的是（ ）
A.金屬塊A的密度為 ρ水
B.金屬塊A的密度為 ρ水
C.金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
D.金屬塊A和金屬塊B的密度之比（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）

Answer 1

【答案】AD
【解析】解：（1）假設A密度ρA ， 體積VA；B的密度ρB ， 體積VB ， 杯子體積V容 ， 杯子的質量為m容 ， 則有 根據ρ= 可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
裝滿水后容器和水總質量為m1則
m容+ρ水V容=m1 ，
對于放進A的情況：
m容+m+ρ水（V容﹣VA）=m2 ，
即m容+m+ρ水V杯﹣ρ水VA=m2 ，
即ρ水VA=m+m1﹣m2﹣﹣﹣﹣①
則VA= ，
ρA= = = ρ水 ， 故A正確，B錯誤；（2）對于放進AB的情況：
m容+2m+ρ水（V容﹣VB﹣VA）=m3 ，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得： = ，
根據ρ= 可得： = = ．
故C錯誤，D正確．
故選AD．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v．