Question

【題目】在實(shí)際生活中電池本身是有電阻的，因此，實(shí)際的電池可以等效為一個(gè)理想電源（電壓U恒定，電阻為0）與一個(gè)電阻r的串聯(lián)（圖甲所示）．在如圖乙所示電路中，合上開關(guān)S，變阻器的滑片從A端滑到B端的過程中，請(qǐng)你完成：

（1）推導(dǎo)出滑動(dòng)變阻器的功率PR跟電流表示數(shù)I之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）若滑動(dòng)變阻器的最大值為R0且R0＞r，利用（1）推導(dǎo)出的表達(dá)式在圖丙中定性畫出PR﹣I圖象．要求寫出分析過程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖滑動(dòng)變阻器R與電池內(nèi)阻r串聯(lián)，設(shè)電路中電流為I，

由I= 可得，電池內(nèi)阻兩端電壓：

Ur=Ir，

因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，R兩端電壓：

UR=U﹣Ur=U﹣Ir，

則滑動(dòng)變阻器的功率：

PR=URI=（U﹣Ir）I=UI﹣I2r；

答：滑動(dòng)變阻器的電功率PR與電流表示數(shù)I之間關(guān)系的表達(dá)式為PR=UI﹣I2r；

（2）解：由（1）PR=UI﹣I2r=﹣rI2+UI

此表達(dá)式看成PR與I的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為﹣r，所以PR有最大值，

當(dāng)I=﹣ = 時(shí)，即R=r時(shí)，PR有最大值，

最大值PR= = ．

當(dāng)R最大時(shí)，總電阻最大，電流中電流最小，I最小= ，

此時(shí)R的功率：PR′=I最小2R=（ ）2×R= ，

圖象如圖所示：

．

【解析】（1）由圖滑動(dòng)變阻器與電池內(nèi)阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律計(jì)算出電池內(nèi)阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率；（2）根據(jù)PR與I的表達(dá)式求出的最大值的坐標(biāo)，畫出圖象．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歐姆定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握歐姆定律的應(yīng)用： ① 同一個(gè)電阻，阻值不變，與電流和電壓無關(guān) 但加在這個(gè)電阻兩端的電壓增大時(shí)，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時(shí)，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時(shí)，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR），以及對(duì)電功率的計(jì)算公式的理解，了解計(jì)算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計(jì)算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．