Question

在圖中所示的電路中，電源兩端電壓不變。閉合開關S，滑動變阻器滑片移至點M時，變阻器接入電路的電阻為R_M，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁和U₂；滑動變阻器滑片移至點N時，變阻器接入電路的電阻為R_N，電阻R₂消耗的電功率為P₂¢，電壓表V₁的示數為U₁¢。已知：U₁∶U₂＝2∶5， U₁∶U₁¢＝1∶2，P₂＝8W，P₂¢＝2W。求：

（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比；
（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率P_max。

Answer 1

（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比為1：7；
（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率為14.4W．

解析試題分析：（1） 當開關S閉合，滑動變阻器滑片移到M點時，電路圖如圖甲所示；當開關S閉合，滑動變阻器滑片移到N點時，電路圖如圖乙所示。

∵P=I²R，且P₂=8W，P₂′=2W，
∴
∵電源的電壓不變，
∴
即：R₁+R₂+2R_M=R_N        ①
∵I=U/R，且U₁：U₂=2：5，U₁：U₁′=1：2，

即5R₁+3R_M=2R₂       ②

即3R₁+4R_M=R_N     ③
由①②③式可得：R_M=R₁，R₂=4R₁，R_N=7R₁，
∴
當滑動變阻器的滑片移到右端時，接入電路中的電阻為0Ω，電路中的電阻最小，電路中的電功率最大，丙圖所示，
∵電源的電壓不變，
∴圖甲和圖丙中的電流之比：

甲圖中R₂的電功率和丙圖總功率P_max的比值：

∴Pmax=P₂=×8W=14.4W．
考點：歐姆定律的應用；電阻的串聯；電功率的計算