Question

【題目】一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2，若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的說法正確的是

A. 金屬塊A的密度為

B. 金屬塊A的密度為

C. 金屬塊B的密度為

D. 金屬塊B的密度為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據密度公式分別表示出A、B和水的質量；當放進A的情況，容器的總質量等于容器的質量、水的質量和金屬塊的質量之和，根據密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質量，推導出AB物體的體積的表達式，再根據密度公式進一步推導出AB物體的密度表達式。

設A密度為ρA，體積為VA；B的密度為ρB，體積為VB，杯子體積為V容，杯子的質量為m容，

ρAVA=m，ρBVB=m；裝滿水后容器和水總質量為m1，則m容+ρ水V容=m1，

對于放進A的情況：m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，即ρ水VA=m+m1-m2，則，，

對于放進AB的情況：m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3，

則，。

故選AC。