Question

【題目】如圖，重為3.2×104N的卡車，經過一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行，已知斜坡長100m，斜坡的機械效率為80%．求卡車：

（1）運動過程中，克服重力做的功；
（2）爬坡時的牽引力；
（3）爬坡時的速度．
（4）汽車在上坡的過程中受到的摩擦力．

Answer 1

【答案】
（1）解：斜面傾角為30°，

斜面高度為：h= s= ×100m=50m，

克服重力做的功為：W有=Gh=3.2×104N×50m=1.6×106J．

答：克服重力做的功為1.6×106J；

（2）解：由η= 得總功：

W總= =2×106J；

由W總=Fs得牽引力：

F= =2×104N．

答：爬坡時的牽引力為2×104N；

（3）解：因為P= =Fv，

所以爬坡時的速度：

v= =4.8m/s；

答：爬坡時的速度為4.8m/s；

（4）解：由W總=W有+W額得上坡過程中汽車所做額外功：

W額=W總﹣W有=2×106J﹣1.6×106J=4×105J，

由W額=fs得摩擦力：

f= =4000N．

答：汽車在上坡的過程中受到的摩擦力為4000N．

【解析】（1）根據W有=Gh計算重力所做的功，注意利用數學知識進行分析；
（2）根據效率的定義求出總功，再根據W總=Fs求出爬坡時的牽引力；
（3）因為P=Fv，知道功率和牽引力的大小，可求出爬坡時的速度；
（4）克服摩擦所做的功為額外功，由W額=fs變形可計算出摩擦力的大小.