Question

【題目】在體育運動競賽中，帆板是帆船運動中一個級別的比賽，是一項新興的體育運動，可實際上是一個獨立的體育項目．如圖所示，某種帆板由板體、帆桿、面積為6m2的三角帆和帶有萬向節的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質量僅為20kg，依靠風力在湖面上行駛．g取10N/kg，求：

（1）體重為50kg的運動員登上帆板時，帆板排開水的體積是多少？

（2）查相關資料可知，當湖面風速為8m/s時，風壓為40Pa，此時風對三角帆的最大推力是多大？

（3）下表給出了在不同風速下，風能強度值（即每秒時間內，每平方米的面積上獲得的能量）．經測算，當風速為10m/s時，帆板受到風的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆板的風能利用率．

平均風速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風能強度［×102J/（m2·s）］	4	8	12	16	20	24

Answer 1

【答案】（1）0.07m3 ；

（2）240N；

（3）35%

【解析】

試題分析：（1）∵帆船漂浮，∴小方他登上帆船時，△F浮 =G=mg=（50kg+20kg）×10N/kg=700N，

∵△F浮 =ρ水 △V排 g，排開水的體積增加值：△V排 =△F浮/ρ水g=700N/1×103kg/m3×10N/kg=0.07m3 ；

（2）∵p=F/S，∴風對船帆的最大推力：F=pS=40Pa×6m2 =240N；

（3）在時間t內風對帆船做的功：W有用 =FS=Fvt=280N×6m/s×t，

時間t內帆船獲得的能量：W總 =8×102 J/（m2 s）×6m2 ×t，

帆船的風能利用率：η=W有用/W總=280N×6m/s×t/8×102J/(m2s)×6m2×t=35%。