Question

【題目】某校科技小組參觀完湘江航電樞紐后,了解到船只過船閘的時間很長，為此他們在網查閱資料，設計了一個船只升降實驗模型。模型中的左右兩個船廂A、B的容積均為2000cm3,質量均為400g(含配件)。現關閉進水閥和排水閥，使柱形容器E(質量不計)中有足夠多的水，在船廂A、B中各裝800g的水，整個裝置靜止后，圓柱體浮筒D浸在水中的深度為8cm，他們依次進行了如下(2)~(3)的操作。假設繩子足夠長，不計繩重和伸長，浮筒D與容器E始終無接觸，且容器E的水無溢出，實驗過程中設法確保裝置平穩，忽略摩擦，木頭不吸水，ρ木＜ρ水。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。

(1)船廂中各裝800g的水后,求每只船廂所受的總重力；

(2)打開進水閥，在柱形容器E中注入一定質量的水，浮筒D上升,使船廂下降10cm，再關閉進水閥，求：

①船廂A的總重力對A所做的功；

②此時浮筒D浸入水中的深度；

(3)當操作(2)使船廂下降10cm后靜止時,壓強傳感器柱形容器顯示4400Pa；接下來，用手使浮筒D保持此刻位置不變，再在兩邊船廂中同時放入代表船只的800g木塊后，打開排水閥,放出200cm3的水后關閉排水閥，然后松手,浮筒D仍然在原位置保持靜止，繩C的拉力為18N,壓強傳感器顯4000Pa；然后,把800g木塊同時從船廂中取出，并在船廂中同時注滿水，再把900g和1000g的木塊分別放入A、B船廂后，當整個裝置靜止時，壓強傳感器的示數為p1；最后，打開進水閥向容器中緩慢注入m千克水，使壓強傳感器的示數為3p1，再關閉進水閥。求浮筒D的質量和注入圓柱形容器E中的水的質量m。

Answer 1

【答案】（1）12N （2）① 1.2J；② 8cm (3) 2.6kg；19.2kg

【解析】

（1）船廂中各裝800g的水，自身質量400g，所以總重力為：

；

（2）①重力為12N，下降的高度為。所以做功為：

；

②加水過程中，兩船廂的重不變，即對浮筒D的拉力不變，所以靜止時，浮力也不變，裝置仍然平衡，則浮筒D浸入水中的深度不變，仍為8cm。

（3）800g木塊重為：，當加入800g木塊后，一個船廂的重為20N，由圖知，兩個船廂各一半的拉力作用于動滑輪，所以對動滑輪向上的拉力等于一個船廂的重，即20N。

由于，可得，

壓強變化：，

液面高度變化為：

受力分析有：

解得，

則D的橫截面積為：

加木塊前的浮力為：，

則D的重為：，

D的質量為：；

容器E的底面積為：；

根據得：，得：

，

注滿水（再加質量不等的木塊時，由于浮力等于重力，即排開水的重等于木塊的重，所以總重不變）受力分析得：，解得：

又得：，

注水使壓強為原來3倍得：

加水的質量為：。