Question

（2008?豐臺區一模）如圖所示，電源電壓一定，R₁和R₂為兩個未知阻值的定值電阻，R是滑動變阻器，閉合開關S₁、S₂后，R₁消耗的實際電功率P₁為0.36W；閉合開關S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P移到最右端時，R₁消耗的實際電功率為P₁?，P₁：P₁?=9：1，此時電流表讀數為0.2A，電壓表V₁、V₂的讀數分別為U₁和U₂，U₁：U₂=7：2，
求（1）R₁的阻值；
（2）電路中消耗的最小電功率．

Answer 1

分析：畫出開關S₁、S₂都閉合時和開關S₁閉合、S₂斷開時，滑動變阻器的滑片P置于最右端時的等效電路圖；
（1）先根據已知R₁消耗的實際電功率之比求出圖乙中消耗的電功率，然后利用P=I²R求出R₁的阻值．
（2）根據P=

U2

R

可知，當電路中電阻最大即開關S₁閉合、S₂斷開時，滑動變阻器的滑片P置于R最右端時電路消耗的電功率最小；先利用圖甲、圖乙中R₁消耗的實際電功率和P=I²R求出兩電路圖的電流關系，再利用電源的電壓不變和歐姆定律表示出電阻之間的關系，根據電壓表的示數和歐姆定律表示出電阻關系，聯立方程得出電阻的大小；最后利用電阻的串聯特點和P=I²R求出電路中消耗的最小電功率．

解答：解：當開關S₁、S₂都閉合時，電路如圖甲所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開時，滑動變阻器的滑片P置于最右端時，電路如圖乙所示．

（1）∵P₁：P₁?=9：1，P₁=0.36W，
∴P₁?=0.04W，
∵P=I²R
∴R₁=

P1′

I 2 2

=

0.04W

(0.2A)2

=1Ω；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開時，滑動變阻器的滑片P置于R最右端時，電路總電阻最大，消耗的電功率最小．
由圖甲、圖乙中R₁消耗的實際電功率和P=I²R可知，

I 2 1

I 2 2

=

P1

P1′

=9：1，得

I1

I2

=3：1，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2

=3：1---------①

U1

U2

=

R2+R

R2

=7：2-------②
由①②兩式得：R₂=4R₁=4Ω，R=

5

2

R₂=10Ω；
R_總=R₁+R₂+R=1Ω+4Ω+10Ω=15Ω，
Pmin=

I

2 2

R_總=（0.2A）²×15Ω=0.6W．
答：（1）R₁的阻值為1Ω；
（2）電路中消耗的最小電功率0.6W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是根據已知條件找出兩種情況的聯系建立方程進行求解．