Question

【題目】如圖所示，是考古工作隊(duì)在貴港羅泊灣碼頭用起重機(jī)沿豎直方向勻速向上打撈一個(gè)體積為0.5m3、質(zhì)量為1.2t的圓柱體文物的情景。B為起重機(jī)的配重，OA為起重機(jī)的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整個(gè)打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變（江水的密度為ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重機(jī)橫梁重力和滑輪重力及摩擦均不計(jì)）。求：

（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小。

（2）在整個(gè)打撈文物的過程中，起重機(jī)的拉力做功的最小功率。

（3）為了使起重機(jī)不翻倒，起重機(jī)的配重B的質(zhì)量至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）5×103N；（2）2.1×103W；（3）4.8×103kg

【解析】

（1）文物的體積為0.5m3，從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5×103N；

（2）若在整個(gè)打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變，根據(jù)P=Fv，當(dāng)牽引力最小時(shí)，起重機(jī)的拉力做功的最小功率，當(dāng)文物浸沒在江水中受到的浮力最大，由力的平衡，此時(shí)拉力最小為：F拉小=G-F浮=mg-F浮=1.2×103kg×10N/kg-5×103N=7×103N；起重機(jī)的拉力做功的最小功率：P=F拉小v=7×103N×0.3m/s=2.1×103W；

（3）當(dāng)文物完全露出江面時(shí)，作用在起重臂的阻力為物體的重力：F大=G= mg =1.2×103kg×10N/kg =1.2×104N，AO=AB-OB=25m-5m=20m，F大×OA=GB×OB=mBg×OB，為了使起重機(jī)不翻倒，起重機(jī)的配重B的質(zhì)量至少為：mB==4.8×103kg。

答：（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小為5×103N；

（2）在整個(gè)打撈文物的過程中，起重機(jī)的拉力做功的最小功率為2.1×103W；

（3）為了使起重機(jī)不翻倒，起重機(jī)的配重B的質(zhì)量至少是4.8×103kg。