Question

【題目】圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了 “聰明火”技術，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養和口感，圖乙為其電路原理圖，R1和R2為電阻不變的電熱絲，S1是自動控制開關。將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內，它消耗的電功率隨時間變化的圖像如圖丙所示。求：

（1）0～30min，電飯煲產生的總熱量；

（2）S和S1均閉合，電路中的總電流；

（3）在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開產生的熱量相同。用電高峰期，當實際電壓為198V時，使用該電飯煲，從開始工作到S1第一次自動斷開需要多長時間。

Answer 1

【答案】（1）9.9×105J；（2）3A；（3）740.7s

【解析】（1）由電路圖可知，當開關S和S1 都閉合時，電路為R1 與R2 并聯，電飯煲的功率較大；同理可知，只閉合開關S、斷開S1 時，電路為R1 的簡單電路，電飯煲功率較小；由圖乙可知，工作30min中，P1 =440W時的功率時間t1 =15min=900s，P總 =660W時的功率時間t2 =30min-15min=15min=900s，由Q=W=UIt可得，0～30min內電飯煲產生的總熱量：

Q=Q1 +Q2 =W1 +W2 =P1 t1 +P總 t2 =440W×900s+660W×900s=9.9×105 J；

（2）當S和S1 均閉合時，電阻R1 與R2 并聯，電飯煲的功率較大，由P=UI可得，電路中的總電流：I總 =P總/U=660W/220V=3A；

（3）電飯煲正常工作時，由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S1 第一次自動斷開時的時間t=10min=600s，此過程中產生的熱量：Q′=W=P總 t=660W×600s=3.96×105 J，

電飯煲最大功率時電路中的總電阻：R=U2/P總=(220V)2/660W=220/3Ω，因在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S1 第一次自動斷開產生的熱量相同，

所以，由Q=W=U2/R/t可得，在實際電壓是198V時電飯煲工作的時間：

t′=Q′R/U實2=（3.96×105J×/220/3Ω）/(198V)2≈740.7s。