Question

【題目】如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物，已知卷揚機的總質量為120 kg，工作時拉動繩子的功率恒為400 W。第一次提升質量為320 kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F1，對工作臺的壓力為N1；第二次提升質量為240 kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F2，對工作臺的壓力為N2。已知N1與N2之比為25:23，取g=10 N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計。求：

（1）卷揚機對繩子的拉力F1的大小；

（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率；

（3）前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比。

Answer 1

【答案】（1）800 N （2）80% （3）4:5

【解析】

解：（1）由題意可知，卷楊機重為m機g=1200N，被提升貨物重為mg.

設動滑輪重為G動，對卷揚機進行受力分析可知：N=F支＝m機g＋F拉，

對滑輪組進行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，

所以有：F拉＝ (m物g＋G動) ，

由題意可得：N1:N2=25:23

而

解得動滑輪重G動＝800 N

卷揚機對繩子的拉力F1＝ (m1g＋G動) =（320 kg×10 N/kg＋800 N）＝800 N

（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率： =80％。

（3）由第（1）問可得F2＝(m2g＋G動)＝640 N

因P＝F·v，且卷揚機拉動繩子的功率恒為400W，所以F1·v1= F2·v2前后兩次提升貨物過程中，貨物豎直向上運動的速度之比為：v1： v2= F2：F1=4：5