Question

【題目】我國自行制造的履帶式旋挖井機，用于建筑工地打井作業，它的結構示意圖如圖1所示．整機由主機B、動力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據需要更換）組成．旋挖井機工作時，主機通過C將動力傳給A，A帶動D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內；停止旋挖時，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分數據見下表：

名稱	旋挖井機
整機質量	9×104kg
鉆桿質量	5×103kg
鉆頭	直徑	質量
	40cm	100kg
	80cm	200kg
	120cm	300kg

（1）假設旋挖井機用20s將0.5t的泥沙從井下先提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動3m后卸到地面上，求此過程中，旋挖井機做的有用功和有用功率．
（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖2所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對井底泥沙的壓強．
（3）假設某時旋挖井機靠近A一側的履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，H處于松弛狀態，A對C豎直向上的力為F，請你比較此狀態下整機重力G（重心在O點）與力F的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

根據功的定義，旋挖井機提高泥沙時對泥沙做功，水平移動移動時不做功，

W有=Gh=mgh=0.5×103kg×10N/kg×10m=5×104J；

有用功率：

P有===2×103W．

（2）

卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態，

由圖D半徑40cm，則直徑為80cm，由表格此鉆頭質量200kg，

所以D對井底泥沙壓力：F=G=（m桿+m鉆頭）g=（5×103kg+200kg）×10N/kg=5.2×104N，

由題S為D與泥沙的接觸面積，S=500cm2，

D對井底泥沙的壓強：

p====1.04×106Pa；

（3）

旋挖井機在D對C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，相當于一個杠桿，M點為支點，如圖所示：

H處于松弛狀態，對杠桿沒有力的作用，根據杠桿的平衡條件：

FLF=GLG，

由圖可知：LF＞LG，所以F＜G．

【解析】（1）根據W=Gh=mgh計算旋挖井機做的有用功，再根據P=計算有用功的功率；
（2）根據F=G計算壓力，根據p=計算D對井底泥沙的壓強；
（3）旋挖井機在D對C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，相當于一個杠桿，根據杠桿的平衡條件，分析F與G的力臂可以得出F與G的大小關系．