Question

【題目】科學研究表明：金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比．現有一金屬桿L，長為4m，橫截面積為0.8cm2，實際使用時要求金屬桿受到拉力后的伸長不超過0.4cm．由于直接對這一金屬桿測試有困難，故選用同種材料制成的樣品進行測試，測試時樣品所受的拉力始終為1200N，通過測試取得數據如下：

請分析表中數據回答下列問題：
（1）在對樣品進行測試時，采用如圖所示的裝置，這樣設計有何優點？

（2）分析樣品測試數據可知，金屬桿伸長的長度還跟什么因素有關？
（3）金屬桿L能夠承受的最大拉力為多少？

Answer 1

【答案】
（1） 可以將金屬桿伸長的長度放大(將微小形變放大)，使實驗現象更加明顯；
（2） 金屬桿的長度和橫截面積有關；
（3） 12000N
【解析】解答：(1)可以將金屬桿伸長的長度放大(將微小形變放大)，使實驗現象更加明顯；(2)分析樣品測試數據，比較第一、三欄或第四、五欄可得出：金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的橫截面積有關，在金屬桿的長度相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比；
比較第一、二欄或第三、四欄可得出：金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度有關，在金屬桿的橫截面積相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；
從而得出，金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關；(3)根據題意，金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比；并且金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關，分析表中的數據可知，其他條件相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；因此可設： 將金屬桿L的參數和試題表格中的一組數據代入表達式可得：
①
②
由①②可得： ；
解得：F=12000N。
分析：會利用控制變量法分析得結論，會利用等量關系列方程解題。