Question

如圖16所示，直徑為36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長度為47cm的光滑桿ABC擱置在半球碗上，碗的厚度不計，桿平衡時碗內部分AB段與碗外部分BC段的長度之比為（  ）

A．38:9

B．35:12

C．32:15

D．27:20

Answer 1

C

試題分析：光滑桿在碗中的受力情況如圖所示，設桿的重為G，AB的長為x，碗的半徑為R，D為桿的中點，AD=，A 端受到的作用力與桿間的夾角為θ，則cosθ=，
又因為桿是平衡的，即以A為支點桿遵循杠桿的平衡，故F₁×x=G×AD×cosθ；
以B為支點桿也遵循杠桿的平衡，故F₂×x×sinθ=G×BD×cosθ；
聯立以上兩式得：
對桿進行受力分析得，在沿桿的方向是平衡的，則F₂cosθ=Gsinθ；在垂直桿的方向也是平衡的，即F₂sinθ+F₁=Gcosθ；再聯立 以上式子得：
所以可得出，將cosθ=代入可整理得：4x²－47x－8R²=0，由于R=18cm，故解之得x=35cm，則BC=47cm－35cm=12cm，所以AB：BC=35：12，C是正確的。