Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放有質(zhì)量為1.5kg，底面積為3×10-2m2，高為0.25m的薄壁圓柱形容器容器內(nèi)裝有0.2m深的水。用彈簧測力計(jì)懸掛實(shí)心金屬圓柱體勻速下放，已知實(shí)心圓柱體的質(zhì)量為2kg，底面積為200cm2，高為20cm。

求：（1）圓柱體接觸水面前，容器底部受到的液體壓強(qiáng)；

（2）當(dāng)水面上升3cm時(shí)。圓柱體受到的浮力；

（3）剪斷細(xì)線，待實(shí)心柱體靜止時(shí)，柱形容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是多少。

Answer 1

【答案】（1）2000Pa（2）9N（3）3000Pa

【解析】

(1)圓柱體接觸水面前，容器底部受到的液體壓強(qiáng)：

p=水gh水=1.0103kg/m310N/kg0.2m=2000Pa；

(2)當(dāng)水面上升h=3cm時(shí)，圓柱體排開水的體積：

V排=S容h=3×10-2m20.03cm=910-4m2;

圓柱體受到的浮力:

F浮=水g V排=1.0103kg/m310N/kg910-4m2=9N;

(3)實(shí)心圓柱體的體積：

V=S柱h柱=200cm220cm=4000cm3=410-3m3;

實(shí)心圓柱體的體積密度：

柱===0.5103kg/m3水;

剪斷細(xì)線，待實(shí)心柱體靜止時(shí)，漂浮在水面，所受浮力等于自身重力，此時(shí)，實(shí)心柱體排開水的體積：

V'排====210-3m3;

實(shí)心柱體靜止時(shí)，水面上升到容器口時(shí)，上升高度5cm：

(S容-S柱)0.05m=(3×10-2m22×10-2m2)0.05cm=510-4m3;

210-3m3510-4m2；

因此水溢出一部分，剩余的水和實(shí)心柱體的總質(zhì)量等于容器盛滿水的質(zhì)量，

容器盛滿水時(shí)水的質(zhì)量為：

m’水=水V容=1.0103kg/m3310-2m20.25m=7.5kg;

此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓力為：

F壓=(1.5kg7.5kg)10N/kg=90N;

容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為：

p===3000Pa.

答：(1)圓柱體接觸水面前，容器底部受到的液體壓強(qiáng)為2000Pa；

(2)當(dāng)水面上升3cm時(shí)。圓柱體受到的浮力9N；

(3)剪斷細(xì)線，待實(shí)心柱體靜止時(shí)，柱形容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是3000Pa.