Question

【題目】如圖甲所示，重為3N，底面積為2×10﹣2m2的圓柱形玻璃容器放在水平桌面上，重為5N，邊長為L1=0.1m的正方體木塊（不吸水）靜止在容器的底部，用一根長為L2=0.05m的細線（質量和體積不計）將木塊與容器底部相連，現向容器緩慢注水，直到木塊受到的浮力等于6N時停止注水（如圖乙所示），已知水的密度為1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．容器的厚度不計，求：
①木塊的密度；
②注水過程浮力對木塊所做的功；
③木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強．

Answer 1

【答案】①木塊的質量：
m= = =0.5kg，
木塊的密度：
ρ= = =0.5×103kg/m3；
②木塊受到的浮力等于6N時，因為浮力大于重力，可知此時細線被拉直，故木塊上升的高度即為繩子的長度，
所以，注水過程浮力對木塊所做的功：
W=F浮L2=6N×0.05m=0.3J；
③木塊下表面以下水的體積V1=S容L2=2×10﹣2m2×0.05m=1×10﹣3m3 ．
根據F浮=ρ水gV排可得木塊排開水的體積：
V排= = =6×10﹣4m3 ，
則木塊浸入水中的高度：
h= = =6×10﹣2m，
則木塊下表面以上水的體積V2=S容h﹣V排=2×10﹣2m2×6×10﹣2m﹣6×10﹣4m3=6×10﹣4m3 ，
所以水的總體積V=V1+V2=1×10﹣3m3+6×10﹣4m3=1.6×10﹣3m3 ，
根據G=mg和ρ= 可得，水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1×103kg/m3×1.6×10﹣3m3×10N/kg=16N，
木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓力：F=G容+G+G水=3N+5N+16N=24N，
木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強：p= = =1200Pa．
答：①木塊的密度為0.5×103kg/m3；②注水過程浮力對木塊所做的功為0.3J；③木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強為1200Pa．
【解析】①利用G=mg求出木塊的重力，利用體積公式求出木塊的體積，再利用ρ= 求解木塊的密度；②利用W=Fs計算注水過程浮力對木塊所做的功；③容器對桌面的壓力等于容器、容器內水和木塊的重力，容器和木塊的重力已知，將容器內的水分成上下兩部分，利用V=Sh求出下部分的體積，根據阿基米德原理求出浮力等于6N時木塊排開水的體積，利用h= 求出木塊浸入水中的高度，即上部分水的高度，進而可求上部分水的體積，水的總體積，利用密度公式求出水的質量，利用G=mg求出水的重力，再利用p= 計算木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強．
【考點精析】關于本題考查的密度的計算和壓強的大小及其計算，需要了解密度公式：ρ = m/v；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）才能得出正確答案．