Question

如圖所示電路，小燈泡L標有“6V 3W”字樣，電阻R₁+R₂=6Ω．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P滑到M點時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器的功率為P_M；此時燈L正常發光．當開關S₁斷開、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P滑到N點時，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U₂，滑動變阻器的功率為P_N；已知I₁：I₂=3：1，P_M：P_N=1：1，燈電阻R_L與電阻R₁之比為R_L：R₁=3：1（假設燈絲電阻不隨溫度變化）．求：

（1）電路兩次電壓表示數之比；
（2）滑動變阻器兩次連入電路的阻值各多大；
（3）電源電壓多大．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況下的簡化電路圖：
（1）根據P=

U2

R

求出燈泡的電阻，根據歐姆定律表示出電路兩次電壓表示數之比，把電流之比和阻值代入即可得出答案；
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_M、R_N的阻值關系，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率之間的關系結合電流關系求出R_M、R_N的阻值關系，聯立等式即可求出R_M、R_N的大小；
（3）根據P=UI求出圖1中燈泡正常發光時電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓．

解答：解：當S₁閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖1；當S₂閉合，S₁斷開時，等效電路圖如圖2；

（1）根據P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL額2

PL額

=

(6V)2

3W

=12Ω，
根據歐姆定律可得，電路兩次電壓表示數之比：

U1

U2

=

I1RL

I2(R1+R2)

=

I1

I2

×

RL

R1+R2

=

3

1

×

12Ω

6Ω

=

6

1

；
（2）∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+RN

RL+RM

=

6Ω+RN

12Ω+RM

=

3

1

，
整理可得：R_N=30Ω+3R_M--------①
∵P=I²R，且P_M：P_N=1：1，

PM

PN

=

I12RM

I22RN

=（

I1

I2

）²×

RM

RN

=（

3

1

）²×

RM

RN

=

1

1

，
整理可得：R_N=9R_M------------②
由①②可得，R_M=5Ω，R_N=45Ω；
（3）圖1中燈泡正常發光，則：
I₁=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
則電源的電壓：
U=I₁（R_L+R_M）=0.5A×（12Ω+5Ω）=8.5V．
答：（1）電路兩次電壓表示數之比為6：1；
（2）滑動變阻器兩次連入電路的阻值分別為5Ω、45Ω；
（3）電源電壓為8.5V．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，畫出電路的簡圖和利用好電源的電壓不變是關鍵．