Question

【題目】有一直壁圓筒，其底面直徑為D，另有一密度為0.6×103kg/m3的圓柱形木塊，其高度為h0 ， 底面直徑為d，將木塊放入直壁圓筒中（如圖甲所示，下方系有細繩且 壓在木塊下），向其內部倒水（ρ水 ， g為已知量）．
（1）當木塊對圓筒底部的壓力恰好為0時，注入水的質量m1是多少？
（2）當注入質量為m2的水時，水面恰好與木塊上方相平（如圖乙所示），請在圖乙中畫出木塊的受力示意圖．
（3）求圖乙中水對底面的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊的橫截面積S木=πr木2=π（ ）2= ，圓筒的底面積S筒=πr筒2=π（ ）2= ．

當木塊對圓筒底部的壓力恰好為0時，設水的深度為h水，

因木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由F浮=ρgV排=ρgS木h水和G=mg=ρVg=ρShg可得：

ρ水gS木h水=ρ木S木h0g，

解得：h水= h0，

容器中注入水的體積：

V水=（S筒﹣S木）h水=（ ﹣ ）× h0，

注入水的質量：

m1=ρ水V水=ρ水×（ ﹣ ）× h0=ρ木h0× =0.6×103kg/m3×h0× =150π（D2﹣d2）h0

（2）解：如圖所示：

（3）解：容器內水的體積：

V水′= ，

容器內水的深度：

h水′= = = = ，

水對底面的壓強：

p=ρ水gh水′=ρ水g =

【解析】解： （2）當注入質量為m2的水時，水面恰好與木塊上方相平，木塊受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、繩子的拉力， 則木塊的受力示意圖，如下圖所示：

【考點精析】本題主要考查了力的示意圖和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握用一根帶箭頭的線段把力的三要素都表示出來的方法，叫力的圖示法．（力的示意圖只表示出力的方向和作用點）；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．