Question

【題目】如圖所示，一根質量分布均勻的木棒，質量為m，長度為L，豎直懸掛在轉軸O處，在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動到與豎直方向夾角為θ的位置（轉軸處摩擦不計），問：

（1）在圖中畫出θ=60°時拉力F的力臂l，并計算力臂的大小．

（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導拉力F與角度θ的關系式．

Answer 1

【答案】（1）F的力臂l見圖，力臂的大小為L；

（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將變大，F與角度θ的關系式為F=Gtanθ．

【解析】

試題分析：（1）力臂：支點到力的作用線的距離，由此作出F的力臂，并求出其大小．

（2）隨拉開角度θ的增加，分析動力臂和阻力臂的變化情況，根據杠桿的平衡條件判斷拉力的變化；

根據三角函數，表示出力臂，根據杠桿平衡條件表示出F與θ的關系式．

解：

（1）由題O為支點，沿力F的方向作出力的作用線，從O點作其垂線，垂線段長即F的力臂，如圖所示：

；

由題θ=60°，所以l=L．

（2）由題做出木棒這一杠桿的示意圖如圖：

，

由圖可知隨拉開角度θ的增加，l變小，LG變大，根據杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2，阻力不變，所以動力F變大；

由圖l=cosθL，LG=sinθL，

根據杠桿的平衡條件有：F×cosθL=G×sinθL，

即：F=Gtanθ．

答：（1）F的力臂l見上圖，力臂的大小為L；

（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將變大，F與角度θ的關系式為F=Gtanθ．