Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上，容器甲足夠高、底面積為2S，盛有體積為3×10﹣3米3的水，圓柱體乙的高度為H．

①求甲中水的質量m水．

②求水面下0.1米處水的壓強p水．

③若將乙沿豎直方向在右側切去一個底面積為S的部分，并將切去部分浸沒在甲的水中時，乙剩余部分對水平地面壓強p乙恰為水對甲底部壓強增加量△p水的四倍．求乙的密度ρ乙．

Answer 1

【答案】①甲中水的質量m水=3kg．

②水面下0.1米處水的壓強p水為980Pa．

③乙的密度ρ乙=2×103kg/m3．

【解析】

試題分析：①知道水的體積和水的密度，利用密度公式ρ=求水的質量；

②利用p=ρgh即可求出0.1米處水的壓強p水；

③設切去部分的質量為m，則水對容器甲底部壓強增加量△p水=ρ水△hg=ρ水g，乙圓柱體對地面的壓強可利用p=ρgh求對地面的壓強，根據p乙=4△p水求得乙的密度ρ乙．

解：

①由ρ=得：甲中水的質量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3②0.1米處水的壓強p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

③設乙沿豎直方向在右側切去部分物體的質量為m，由于將切去部分浸沒在甲的水中，則水對容器甲底部壓強增加量△p水=ρ水△hg=ρ水g=ρ水g，

由于均勻圓柱體乙置于水平地面上，則乙剩余部分對水平地面壓強p乙=ρ乙gH，

已知p乙=4△p水，即：ρ乙gH=4ρ水g，

所以，乙的密度：

ρ乙=4ρ水=4ρ水×=2ρ水=2×1×103kg/m3=2×103kg/m3．

答：①甲中水的質量m水=3kg．

②水面下0.1米處水的壓強p水為980Pa．

③乙的密度ρ乙=2×103kg/m3．