Question

（2011?平谷區一模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變．只閉合開關S₁，當滑動變阻器的滑片P位于A點時，電壓表V_l的示數U₁為10V，電壓表V₂的示數U₂為8V，電路中的電流為I₁，電阻R₁與此時滑動變阻器消耗的電功率P₁為4W；當滑動變阻器的滑片P位于B點時，電壓表V_l的示數U₁′，電壓表V₂的示數為U₂′，電流表示數為I₂，電阻R₁與此時滑動變阻器消耗的電功率P₂為2.5W，且電壓U₁：U₁′=2：1求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P位于最左端時，電路的電功率P₃．

Answer 1

分析：（1）先畫出開關開關的閉合和斷開、滑動變阻器處于不同位置時的等效電路圖；根據串聯電路的特點和歐姆定律求出圖甲和圖乙中通過R₁和R₂的電流關系，從而求出電流I₁與I₂的比值．
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律分別求出圖甲和圖乙中R₂電流大小的表達式，根據電流的比值列出方程就可以求出電源電壓的大小．
（3）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P位于最左端時，滑動變阻器接入電路中電阻為零，畫出等效電路圖如丙圖，根據電功率的計算公式計算出電路的電功率．

解答：解：（1）當只閉合開關S₁時，滑動變阻器的滑片P位于A點時，等效電路如圖甲所示；當只閉合開關S₁時，滑動變阻器的滑片P位于B點時，等效電路如圖乙所示；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由圖甲、乙兩圖，由于是串聯電路，電路中的電流和通過電阻R₁和R₂的總電流是相等的，即
I₁=

U1

R1+R2

，I₂=

U1′

R1+R2

因此

I1

I2

=

U1 R1+R2

U1′ R1+R2

=

U1

U1′

=2：1
（2）由甲圖得：I₁=

P1

U2

=

4W

8V

=0.5A，
由于I₁：I₂=2：1，所以I₂=0.25A
∴在乙圖中，U₂′=

P2

I2

=

2.5W

0.25A

=10V
甲、乙兩圖中的電流也是通過電阻R₂的電流：
I₁=

U-U2

R2

，即0.5A=

U-8V

R2

…①
I₂=

U-U2′

R2

，即0.25A=

U-10V

R2

…②
①②兩式聯立得，U=12V，R₂=8Ω．
因此在甲圖中，U_R2=U-U₂=12V-8V=4V
∴R₁=

U1-UR2

I1

=

10V-4V

0.5A

=12Ω
（3）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P位于最左端時，等效電路如圖丙乙所示：
　
由圖丙得電路的電功率P₃=

U2

R1

=

(12V)2

12Ω

=12W．

點評：本題目難度很大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合電功率公式及其相關的比例關系，利用數學知識解決相關知識點．