Question

【題目】學習了密度和浮力的相關知識后，某學校綜合實踐活動小組利用彈簧測力計、合金塊、細線、已知密度的多種液體、筆、紙等，設計改裝成一支密度計。他們的做法是：在彈簧測力計下面掛一個大小適度的合金塊，分別將合金塊完全浸沒在水和煤油中，靜止時彈簧測力計示數如圖所示，在彈簧測力計刻度盤上標上密度值。再將合金塊分別完全浸沒在不同的校驗液體中，重復上述操作，反復校對檢驗。這樣就制成一支測定液體密度的“密度計”。（g=10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3）

（1）求合金塊的密度。

（2）利用學過的公式原理，從理論上分析推導說明，待測液體的密度和彈簧測力計的示數的關系式。指出改裝的密度計刻度是否均勻？改裝后密度計的分度值是多少？決定密度計量程大小的關鍵因素是什么？

（3）計算說明密度為2.0×103kg/m3的刻度應該標在彈簧測力計的哪個位置？

Answer 1

【答案】（1）4×103kg/m3；（2）詳見解析；（3）標在彈簧測力計的2.0N刻度位置

【解析】

（1）．合金塊浸沒在液體中靜止時受到重力G0、浮力F浮、拉力F拉的作用，它們之間的關系為：

F拉+F浮=G0，

G0=m0g=ρ0gV0，

由阿基米德原理得到：F浮=ρ液gV0，

F拉+ρ液gV0=ρ0gV0，①

當合金塊浸沒在水中時：

3N+1×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0，②

合金塊浸沒在煤油中時：

3.2N+0.8×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0，③

由②③得：V0=1×10-4m3，ρ0= 4×103kg/m3；

（2）．由①得到

ρ液=ρ0-=4×103kg/m3-=4×103kg/m3-1×103F拉，④

由④可知：ρ液與F拉之間存在線性函數關系，改裝的密度計刻度是均勻的。

由④可知：當F拉=4N時，ρ液=0，

當F拉=0N時，ρ液= 4×103kg/m3；

0-4N之間有20個格，改裝后密度計的分度值為：

= 0.2×103kg/m3；

由④得：決定密度計量程大小的關鍵因素是合金塊的密度；

（3）．將ρ液=2.0×103kg/m3代入④得F拉=2.0N，密度計上密度值為2.0×103kg/m3的刻度應該標在彈簧測力計的2.0N刻度位置。

答：（1）．合金塊的密度為4×103kg/m3；

（2）．詳見解析；

（3）．密度為2.0×103kg/m3的刻度應該標在彈簧測力計2N的位置。