Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線(xiàn)BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是（）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′．由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線(xiàn)時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF；

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,連接PD′,ED′.

在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=8，

∴ED′= =10，

∵DP=PD′，

∴PD+PF=PD′+PF，

∵EF=EA=2是定值，

∴當(dāng)E、 F、P、D′共線(xiàn)時(shí),PF+PD′定值最小，最小值=102=8，

∴PF+PD的最小值為8，

故選B